2019-2020年高二下学期限时训练（理科）6含答案

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1、2019-2020年高二下学期限时训练（理科）6含答案班级姓名学号成绩订正反思：1．已知复数（是虚数单位），则的虚部是．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．3．，“”是“”的条件C··PMABDN(第4题图)4．如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．（1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；（2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．订正反思：5★★．各项均为正数的数列对一切均满足．证明：（1）；（2）．【证明】（1）因为，，所以，所以，且．因为．所以，

2、所以，即．……………………………4分（注：用反证法证明参照给分）（2）下面用数学归纳法证明：．①当时，由题设可知结论成立；②假设时，，当时，由（1）得，．由①，②可得，．……………………………7分下面先证明．假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得．因为，，，…，，与题设矛盾，所以，．若，则，根据上述证明可知存在矛盾．所以成立．……………………………10分22．（本小题满分10分）证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系．因为PA＝AB＝，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0

3、)，P(0，0，1)．（1）由＝，得N(0，，0)，由＝，得M(，0，)，所以＝(－，，－)，＝(－1，－1，0)．因为·＝0．所以MN⊥AD．………………………………………4分（2）因为M在PA上，可设＝λ，得M(λ，0，1－λ)．所以＝(λ，－1，1－λ)，＝(0，－2，0)．设平面MBD的法向量n＝(x，y，z)，由得其中一组解为x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取n＝(λ－1，0，λ)．………………………………8分因为平面ABD的法向量为＝(0，0，1)，所以cos＝

4、

5、，即＝，解得λ＝，从而M(，0，)，N(0，，0)，所以MN＝＝．……………

6、…………………………10分