2019-2020年高二下学期限时训练（理科）9含答案

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1、2019-2020年高二下学期限时训练（理科）9含答案班级姓名学号成绩订正反思：1．某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？(3)若从小组中选出4位参加一个座谈会，要求甲乙两人中至多有一个人参加，共有多少种不同的选法？2．设p：复数在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．订正反思：3．如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上

2、.(1)当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第3题图）(2)当二面角的平面角满足时，求的长.4．已知数列的前n项和．（1）计算数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。1．15．（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？15．解：（1）完成这是事情可分为两步

3、进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．2．15.（本小题满分14分）设p：复数在复平面上对应的点在第二

4、或第四象限；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．15.解：∵复数在复平面上对应的点在第二或第四象限，∴，即或.………………5分∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0.由△＞0，得m＜－1或m＞4…………10分要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，………………12分∴．的取值范围为．………………14分3．17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（2）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第17题图）（3）当二面角的平面角满足时，求的长.

5、ACA1(第17题图)BDEB1C1D1xyzM17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分所以，两边平方整理得，所以．因为在棱上，，所以，所以的长为．…14分4．（理）已知数列的前n项和．（1）计算数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．18．（理）解：（1）由，得．由，得．由，得．由，得．（2）猜想．下面用数学归纳法证明：①时，

6、左边，右边，猜想成立．②假设当时，猜想成立，即，此时．则当时，由，得，所以．因此，当时，等式也成立．由①②可知，对均成立．5．订正反思：6．解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力，（1）是中档题，（2）是较难题。以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取23．（本小题满分10分）设集合

7、，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：①；②若，则；③若，则．（1）求；（2）求的解析式（用n表示）．15．解（1）因为a＝1，所以z1＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i．…………………2分所以z1＋在复平面内对应的点为(3，－2)，从而z1＋在复平面内对应的点在第四象限．…………………4分（2）z1·z2＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i．…………………6分因为a∈R，z1·z2为纯虚数，所以2a＋1＝0，且2－a≠0，解得a＝－．…………………8分16．解（1）因为p为真命题，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x是(1，

8、＋∞)上的增函数，所以－≤1．…………………3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞)．…………………5分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且