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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期限时训练(理科)5含答案班级姓名学号成绩订正反思:1.已知是实数,是纯虚数,则等于2.已知命题:“正数a的平方不等于0”,命题:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则是的.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)3.若复数,则的模等于.4.已知集合,.(1)存在,使得,求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围.订正反思:5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,,点E是棱AB上一点.且.(1)证明:;(2)若二面角D1—EC—D的大小为,求的值.ABCDD1A1B1C1E(第5题)16.(1)由题意得,故≥0,解得a≤4--
2、--①--------2分令,对称轴为x=2,∵,又A=,∴,解得a<3-------------------------------------------②---------5分由上①②得a的取值范围为(-∞,3)--------------------------------------7分(2)∵,∴当,即a>4时,B是空集,--------------------------9分这时满足,当≥0,即a≤4--------③-令,对称轴为x=2,∵,∴,解得a<-5-------------④由③④得a<-5,------------------------
3、----------------------------------------12分综上得a的取值范围为(-∞,-5)∪(4,+∞)-----------------------------------14分【证】(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系.不妨设AD=AA1=1,AB=2,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,1),B1(1,2,1),C1(0,2,1),D1(0,0,1).因为=λ,所以,于是(-1,0,-1).所以.故D1EA1D.………5分(2)因为D1D⊥平面
4、ABCD,所以平面DEC的法向量为n1=(0,0,1).又,(0,-2,1).设平面D1CE的法向量为n2=(x,y,z),则n2·,n2·,所以向量n2的一个解为.因为二面角D1—EC—D的大小为,则.解得±-1.又因E是棱AB上的一点,所以λ>0,故所求的λ值为-1.………10分
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