资源描述：
《2019-2020年高二下学期第一次考试数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期第一次考试数学（理）试题含答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）1．复数，则等于（）A．B．C．D．2．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q3．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)4．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A．①② B．①③C．①④D．②④5．已知、是异面直线，平面，平面，则、
2、的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定6．设椭圆的两个焦点分别为F,F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FFP为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A．6B．8C．2＋3D．2＋28．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.9．设离心率为的双曲线C：的右焦点为F，直线过焦点F，且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．B．C．D．10．已
3、知正三棱锥P—ABC的高PO的长为，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P—ABC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）11．计算定积分的值为。12．如图：长方体ABCD—ABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EF⊥CP时，PC=．13．已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为.14．已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若，，且，则；②若相交，且都在外，，则；③若，则；④若，则。其中正
4、确命题的序号是。三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分15．（1）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），直线交圆C于A、B两点，则.（2）不等式的解集不是空集，则实数的最小值为四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，设函数＋1（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．17．（本小题满分12分）如图四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M
5、、N为侧棱PC上的三等分点。（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N—MBD的体积。ABB1CA1C118（本小题满分12分）斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长为，侧棱与底面所成的角为60o，且侧面ABB1A1垂直于底面。（Ⅰ）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（Ⅱ）求三棱柱的全面积。19（本小题满分12分）如下图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．20（本小题满分13分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的
6、一个顶点与抛物线：x2＝4y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e＝，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得·＝－1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的表达式;（Ⅱ）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;（Ⅲ）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．高二数学（理）参考答案一．选择题：BCBDADBDCC二．填空题11．；12．2；13．；14．②③三．选做题：（1）；（2）2。四．解答题
7、16．解：（1），∵,∴；又∵，∴，即（2）由得可得∴，即∴19．解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图2，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,
