2019-2020年高二下学期末联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期末联考数学文试题含答案　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面上的对应点的坐标是（　　）　A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2．已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（　　）　A．顺序结构B．条件结构　C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构3．某学校高二年级学生有30个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为16的同学留下进行交流

2、，这里运用的是（　　）　A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样4．抛物线y=3x2的焦点坐标是（　　）　A．（0，）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，）5．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥16．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一

3、个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（　　）　A．B．C．D．8．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（　　）　A．B．C．D．9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）　A．B．C．D．10．经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（　　）　A．4B．﹣4C．p2D．﹣p211．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别

4、交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，S△AOB=，则p=（　　）　A．1B．C．2D．312．已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）　A．（3，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（0，3）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是　_________　．14．设F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于　_________　．15．若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+

5、1=0，则点P的坐标是　_________　．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：　_________　．　三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．　18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（

6、得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a第3组[70，80）200.40第4组[80，90）0.08第5组[90，100）2b合计（Ⅰ）写出a、b、x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．　19．（12分）圆具有性质：设M、N是圆C：x2+y2=r2关于原点对称的两个点，

7、P是圆C上任意一点，直线PM，PN的斜率kPM，kPN存在，则kPM•kPN=﹣1，类比上述性质，在椭圆C：+=1中，写出相类似的性质，并给出证明．　20．（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．　21．（12分）已知函数f（x）=+2lnx﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答

8、，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分