2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题缺答案

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题缺答案数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A.B.C.D.2.已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.4.已知，那么的值为A.B.C.D.5.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中俯视图如图所示，则其左视图的面积是A.B.C.D.6.，则实数等于A.B.C.D.

2、7.如果存在正整数和实数使得函数（为常数）的图象如图所示，（图象经过点），那么的值为A.1B.2C.3D.48.如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外的一点，给出下列命题：①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形.②不存在点，使四面体是正三棱锥.③存在点，使与垂直并且相等.④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上.其中真命题的序号是A.①②B.②③④C.③D.③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.9..10.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为，的值为.11.如图，已知圆的半径为3，

3、从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，,则切线的长为.12.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线，则直线与圆相交所得的弦长等于.13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴的上方），则.14.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，计80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，（1）求的值；（2）若，求的值.16.(本小题满分13分)在等比数列中，其前项和为，等比数列的各项均

4、为正数，，公比为，且.（1）求与；（2）证明：17.(本小题满分14分)在如图所示的多面体中，平面，,是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.18.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使点为的垂心（垂心为三角形三边高的交点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分14分)已知函数（1）求的单调区间；（2）是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

5、（3）若关于的方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记,，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线.（1）求和的值；（2）设的斜率为，判断的大小关系；证明：当时，.