2019-2020年高二下学期期末联考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末联考数学理试题含答案一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.下列不等式中成立的是()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则2.已知集合,,则=(  )A.B.  C.  D.3.已知直线经过,两点,直线倾斜角为,那么与()A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直4.设m,n表示两条不同直线,,表示三个不同的平面,有以下四个结论:①若∥,∥,则∥②若,∥,则③若,∥,则④若∥,,则∥其中正确的序号()A.①③B.①

2、④C.②③D.②④5.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(  )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=02俯视图主视图左视图2126.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A.B.C.D.7.圆和的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离8.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()A.21B.20C.19D.189.若实数满足,则的最小值为()A.B.2C.D.410.数列中,,,是

3、的个位数字,是的前项和,则()A.B.C.D.11.已知直线与圆交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.或-12.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,

4、OA

5、=2,

6、AB

7、=3,

8、AA1

9、=3,M是OB1与B

10、O1的交点,则M点的坐标是____________.14.若,且,则的最小值等于_______15.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________16.如图所示,正方体的棱长为1,分别是棱,的中点,过直线EF的平面分别与棱、分别交于两点,设,,给出以下四个结论:①平面平面;②直线∥平面始终成立;③四边形周长,是单调函数;④四棱锥的体积为常数;以上结论正确的是___________三.解答题(本大题共6题,共70分,每题应写出文字说明,证明过程或演算步骤

11、)17.(本小题10分).已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.18.(本小题12分).如图,矩形的顶点为原点,边所在直线的方程为,顶点的纵坐标为.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形的面积.19.(本小题满分12分)已知函数(、为常数).(1)若,解不等式;(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EFPB.(1)证明:

12、PA//平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD;(3)求三棱锥B—ADF的体积.21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系内,已知,两点,且圆的方程为,点为圆上的动点.(1)求过点的圆的切线的方程;(2)求的最大值及其对应的点的坐标.22.(本小题满分12分)设等比数列的前n项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为的等差数列,①在数列{}中是否存在三项,,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;②记,求满足的值。高一

13、数学试卷参考答案一.选择题题号123456789101112答案DDAADBBBCACD二.填空题13.14.15.916.___①②④_________三.解答题17.试解析:(Ⅰ)设数列的公差为.………3分解得:或(舍),…………5分…………6分(Ⅱ)…………9分…………12分18.试题解析:(1)∵是矩形,∴,…………1分由直线的方程可知,,∴,…………4分∴边所在直线的方程为,即,…………5分边所在直线的方程为,即;…………6分(2)∵点在直线上,且纵坐标为,∴点的横坐标由解得为,即.…………7分,,…………

14、11分∴.…………12分19.试题解析:(1)∵,,∴,…………1分∴,…………2分∵,∴,等价于,…………3分①当,即时,不等式的解集为:,…………4分②当,即时,不等式的解集为:,…………5分③当,即时,不等式的解集为:,…………6分(2)∵,,∴(※)………8分显然,易知当时,不等式(※)显然成立;…………9分由时不等式恒成立,可知;当时

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