2019-2020年高二下学期期末联考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末联考数学理试题含答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则2．已知集合，，则＝（　　）A．B．　　C．　　D．3．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直4．设m，n表示两条不同直线，,表示三个不同的平面，有以下四个结论：①若∥，∥，则∥②若，∥，则③若，∥，则④若∥，，则∥其中正确的序号（）A．①③B．①

2、④C．②③D．②④5．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝02俯视图主视图左视图2126．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度:cm）,则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．圆和的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离8．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是()A．21B．20C．19D．189．若实数满足，则的最小值为()A．B．2C．D．410．数列中，，，是

3、的个位数字，是的前项和，则()A．B．C．D．11．已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（）A．2B．－2C．2或－2D．或－12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13．如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,

4、OA

5、=2,

6、AB

7、=3,

8、AA1

9、=3,M是OB1与B

10、O1的交点,则M点的坐标是____________.14．若，且，则的最小值等于_______15．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________16．如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱,的中点，过直线EF的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________三．解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤

11、）17．(本小题10分)．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），求数列的前项和.18．(本小题12分)．如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为．（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形的面积．19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．（1）证明：

12、PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B—ADF的体积．21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知，两点，且圆的方程为，点为圆上的动点．(1)求过点的圆的切线的方程；(2)求的最大值及其对应的点的坐标．22.（本小题满分12分）设等比数列的前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，①在数列{}中是否存在三项，，（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②记，求满足的值。高一

13、数学试卷参考答案一．选择题题号123456789101112答案DDAADBBBCACD二．填空题13.14.15．916．___①②④_________三．解答题17.试解析：（Ⅰ）设数列的公差为.………3分解得：或（舍），…………5分…………6分（Ⅱ）…………9分…………12分18.试题解析：（1）∵是矩形，∴，…………1分由直线的方程可知，，∴，…………4分∴边所在直线的方程为，即，…………5分边所在直线的方程为，即；…………6分（2）∵点在直线上，且纵坐标为，∴点的横坐标由解得为，即．…………7分，，…………

14、11分∴．…………12分19.试题解析：（1）∵，，∴，…………1分∴，…………2分∵，∴，等价于，…………3分①当，即时，不等式的解集为：，…………4分②当，即时，不等式的解集为：，…………5分③当，即时，不等式的解集为：，…………6分（2）∵,，∴（※）………8分显然，易知当时，不等式（※）显然成立；…………9分由时不等式恒成立，可知；当时