2019-2020年高二下学期期末学业水平监测数学理试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末学业水平监测数学理试题含答案　一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1•z2为纯虚数，则m=　_________　．2．二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为　_________　．（用数字作答）3．若随机变量X～B（3，），则P（X=2）=　_________　．4．计算：+=　_________　．（用数字作答）5．抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A

2、B）=　_____

3、____　．6．用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为　_________　．7．已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是　_________　．8．记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+xx!的末位数字是　_________　．9．已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是　_________　．10．已知在等比数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am•an2•ap=as•at2•ar．类比此结论，可

4、得到等差数列{bn}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则　_________　．11．设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为　_________　．12．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为　_________　．13．已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为　_________　．14．某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个

5、不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用ξ表示“恰当”的个数，则随机变量ξ的数学期望是　_________　．　二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？　16．（12分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a

6、3+a5）2．　17．（12分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的最小值．　18．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．　19．（15分）已知数列{an}的首项a1=1，设Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，且公差d=2，求Tn；（2）若数列{an}是等比数列，且公比q=2．①求Tn；②用数学归纳法证明：T

7、n＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．　20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．　三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．　【选修4-2：矩阵与变换】22．已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．　【选

8、修4-4：坐标系及参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．　【选修4-5：不等式选讲】24．求函数y=+的最大值．　二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2

9、种排法，第