2019-2020年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中学业水平测试数学理试题含答案高二数学科（理）试卷一、选择题（单项选择题，每小题5分，共40分）1．“（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝(　　)A．63B．45C．27D．363.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)34．已知

2、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A．B．C．4D．10５.某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（）种。A.8B.12C.24D.486.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．2７．函数y=sinx+sin3x在x=处有极值，则的值为（）A.－6B.6C.－2D.28.设实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知向量和向量对应的

3、复数分别为和，则向量对应的复数为________.10.若，则二项式展开式中含的项的系数是________.11．已知函数，等比数列的公比为2，若，则.12.规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为____________.13.已知点满足则点构成的图形的面积为．yFBOAx14.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4、15.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．16.(本小题满分12分)已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求c边的长.PDA17.（本小题满分14分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．18.（本小题满分14分）

5、已知f(x)＝－，点Pn在曲线y＝f(x)上且a1＝1，an>0(n∈N*)．(1)求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设数列{a·a}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在实数t，使得Sn

6、题满分14分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：揭阳第一中学xx学年度第二学期期中考试高二数学科（理）试卷参考答案一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案ACACBBDD二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9、10、24011、112、13、214、三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）解：(1)由题设可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.--

7、-----2分∵f′(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，∴解得a＝－3，b＝0.------------------------------5分(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，------------------------------7分∴在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上递增，在(0,2)上递减，--------------------9分因此f(x)在x＝2处取得极小值，所以x0＝2，-------------------

8、-10分由f(2)＝－5，得c＝－1，∴f(x)＝x3－3x2－1.------