2019-2020年高二下学期期末抽测数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末抽测数学文试题含答案　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为　_________　．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　_________　．3．函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为　_________　．4．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是　_________　．5．若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于　_________　．

2、6．若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=　_________　．7．函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为　_________　．8．若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=　_________　．9．若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是　_________　．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　_________　．11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a

3、的图象如图所示，则=　_________　．12．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=　_________　．13．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=　_________　．14．若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是　_________　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．　16．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．　17．（14分）设函数f（x）=2x3+3ax2

5、+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．　18．（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中

6、的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）　19．（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．　20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理

7、由．