2019-2020年高二下学期期中测试数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中测试数学理试卷含答案一、选择题（每小题5分，共60分）45678543211、根据数据：得到的回归方程为，则A、2B、1C、0D、77845579952、如右图，是xx年大学自主招生面试环节中7位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低份后，所剩分数的平均数和众数分别为A、86，86B、85，84ABCDC、84，86D、86，853、对右图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有A、12种B、18种

2、C、20D、22种4、的展开式中，有理项（的指数为整数）共有A、1项B、2项C、3项D、4项5、除以5的余数是A、1B、2C、3D、46、已知某几何体由相同的个小正方体构成，其三视图如题（6）图所示，则A、4B、5C、6D、77、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币正好出现1枚正面向上、1枚反面向上的次数为，则的数学期望是A、1B、C、2D、8、某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有A、14种B、16种C、20种

3、D、30种9、某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为A、0.23B、0.2C、0.16D、0.110、若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是A、B、C、D、11、过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点、、，若，，则抛物线的方程为A、B、C、D、12、已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为A、1B、2C、3

4、D、4二、填空题（每小题5分，共20分）13、设随机变量服从正态分布，若，则。14、已知函数的导函数为，在区间内任取两个实数，则的概率为。15、已知，则。16、已知为椭圆上一点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线、分别与直线交于点、，为坐标原点，则的面积的最小值为。三、解答题（共70分）17、（10分）已知的展开式中所有系数之和比的展开式中所有系数之和大240.（1）求的展开式中中的常数项（用数字作答）；（2）求的展开式的二项式系数之和（用数字作答）。18、（12分）在我校自编操比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、三首不同曲目中任选一

5、首。（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望。19、（12分）北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率；（2）规定留言不

6、少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。网友强烈关注一般关注合计重庆市四川省合计完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？附：临界值表及参考公式：。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，点在棱上。（1）证明：直线；（2）若二面角的大小为，求的值。21、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距等于短轴长，设不过原点的直线与椭圆交于、两点，满足直线

7、、、的斜率依次成等比数列。（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆过点，求面积的最大值。22、（12分）已知曲线在点处的切线与直线垂直。（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：。