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《2019-2020年高二下学期期中数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案本试卷分基础检测、能力检测两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。第一部分基础检测(100分)一、选择题：（本大题共10小
2、题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，bR）,则b等于()A．2B．－2C．－D．2．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过()的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A．0.025B．0.10C．0.01D．0.005参考数据：3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4.下列不等式对任
3、意的恒成立的是（）A．B．C．D．5．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.6．方程在内根的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7．若函数满足，设，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．8．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据
4、所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④ B.②④⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空题(4*6分=24分)9．若，其中都是实数，是虚数单位，则10．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为．11．曲线在点处的切线方程是．12．观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若则三、解答题13.（8分）已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求
5、的面积.14．（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.15．(10分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有……………①……………②由①+②得…………③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。第二部分能力检测(50分)16.(5分)已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为______________.17.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一
6、个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数.18．(12分)正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值.且此定值即高.类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合）,关注它到四个面的距离和,请类比出一个正确的结论.并予以证明.19．（14分）设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.20．（14分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）
7、是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。广东实验中学xx学年（下）高二级期中考试理科数学参考答案第一部分基础检测(100分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2．B3.A4.A5．D6．B.7.D8．B二．填空题(4*6分=24分)9．10．1311．12．三.解答题13.解：……………3分
