2019-2020年高二下学期期中复习数学理试题 含答案

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1、信丰中学xx学年高二下学期期中复习数学理试题一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A.1B.-1C.D.2、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)．A．－2B．－1C．1D．23.已知随机变量服从正态分布，且，则（）、、、、4.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大

2、，则不同的保送方案共有（）种.A．114B．150C．72D．1005.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81256.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60B．20种C．10种D．8种7.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）8.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在

3、和轴所围成区域内的概率是（）A．B.C.D.9．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为()A．B．C．D．10．已知是定义在R上的函数，且满足则关于x的不等式的解集为（）A．（一∞，1）B．（一1，1）C．（一∞，0）D．（0，1）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卡上11.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为.（用分数表示）12.函数在点处的

4、切线与函数围成的图形的面积等于_________；13.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案；14.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为______________.15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用

5、数值表示）三、解答题:本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.设命题的定义域为R；命题，不等式恒成立。如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a的取值范围。17.已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。18.某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；（Ⅱ）

6、商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥

7、平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC；(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．20.已知.⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切，都有成立.21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程；(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．2019

8、-2020年高二下学期期中复习数学理试题含答案一．选择题:ABCBDCDADC二.填空题：11.12.13.42014.15.21；43三、解答题:16.解：命题：或命题：∵，∴.∵对，不等式恒成立,只须满足∴或.故命题为真命题时,或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则（2）若假真，则综合（1）（2）得实数的取值范围为，.ii）假设当n=k()时,成立，那么当n=k+1时,S=(k+1)S=k(2k-1)两式相减