2019-2020年高二下学期开学测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期开学测试数学理试题含答案学科：理科数学测试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集A.个B.个C.个D.个2.复数等于（）A.B.C.D.3．已知,则(A)(B)(C)(D)4．在△ABC中，a＝1，b＝，B＝120°，则A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°5.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（　　）A．充

2、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7．如下图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为(　　)A．1B.C.D.8．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为(　　)A．12B．10C．8D．2＋log359．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C.D．310.将函数y＝cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长

3、度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝cos＋1B．y＝cos＋1C．y＝cos＋1D．y＝cos＋111.椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A.B.C.D.12.如右图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中，错误的是(　　)A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________．14．随机掷两枚质

4、地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为．15.已知＝(1,1)，＝(4,1)，＝(4,5)，则与夹角的余弦值为16．如果关于x的不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是____．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在△ABC中，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求c；(3)求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考数据：，如

5、果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）；（2）线性回归方程．（3）估计使用10年时，维修费用是多少？19．（本小题满分12分）如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件＝4，n＝1,2，…，(1)求数列{an}的通项公式和Sn；(2)记bn＝an·2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端

6、点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.22.（本小题满分12分）如右图所示，已知直二面角α－AB－β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ＝4.PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足．求：(1)直线PQ与CD所成角的大小；(2)四面体PCDQ的体积．参考答案1.A2.B　3.C　4.A5.A6.A　7.D　8.B9.C　10.C11.B　12.D13.π∶214.15.16.－3

7、.∴角C的度数为120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10，∴c＝.(3)S＝absinC＝.18.解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）÷5=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5（2）由已知可得：=．于是 ．所求线性回归方程为：．（3）由（2