2019-2020年高二下学期开学调研考试 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期开学调研考试数学理试题含答案一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1．不等式解集为Q，，若，则等于A.B.C.4D.2（）2．设复数，则（）A．B．C．D．3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（　）A.B.C.D.4.已知直线l平面，直线m⊂平面，则“//”是“lm”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5．已知命题p：∀x∈（0，），3x＞2x

2、，命题q：∃x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（　）A.p∧qB.（￢p）∧qC.（￢p）∧（￢q）D.p∧（￢q）6.直线x－2y－3=0与圆C：（x－2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B.C.D.7．已知向量，若，则等于()A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）1

3、0．函数的图像为，如下结论中错误的是（）A．图像关于直线对称B．图像关于点对称C．函数在区间内是增函数D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像11.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．1112.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A.B.1C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13．抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为.14．已知满足约束条件,点A(2，1)，B(x，y)，为坐标

4、原点，则最大值时为.15．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为.16．已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是,三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，（），求的最大值.18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的

5、取值范围．19．如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC1—C的余弦值20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝4和直线l：x＝4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．21．（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABC

6、D中，PA平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。（1）求证：BDPC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF//平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．22．（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且(1)求此椭圆的标准方程;(2)设P此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为

7、直径的圆O位置关系。