2019-2020年高二下学期4月阶段练习数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期4月阶段练习数学理试题Word版含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1.设集合，，，则实数的值为▲．2.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为▲．3.若命题：，，则该命题的否定是▲．4.已知函数的定义域为，值域为，则▲．5.函数在上取最大值时，的值是▲．6.曲线在点（0,1）处的切线方程为▲．7.函数的单调减区间为▲．8.已知函数在上是减函数，则的取值范围是▲．9.已知函数在区间上的最小值为，则实数的值为▲．10.已知函数在定义域内为单调函

2、数，则实数的取值范围是▲．11.已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为▲．12.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是▲．13.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是▲．14.若函数的图象与直线交于两点，，其中且，则的值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤）15.(本题满分14分)已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值．16.(本题满分14分)命题：“关于的方程有解”，命题：“，恒成立”，若“”为真，求实数的取值

3、范围．17.(本题满分15分)已知函数的图象在点处的切线方程为．(1)求实数的值；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的极值．18.(本题满分15分)ＢＰＱＤＥＡＯ如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆与圆的半径之积为．⑴按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数；②设圆的半径，将表示成的函数．⑵请你选用⑴中的一个函数关系式，求的最大值．19.(本题满分16分)已知函数，，．⑴求函数的极值；⑵若对任意恒成立，求m的取值范围．20.(本题满分16分)已知函数，．(1)若函数在上单调递增，

4、求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，，求证：．（参考数据：，，）江苏省如皋中学xx学年度第二学期阶段练习高二数学(理科)xx.4Ⅱ试题（附加题）（时间：30分钟满分：40分）21.(本题满分10分)长方体中，，，为棱的中点，与C1AMDN交于点，求证：．22.(本题满分10分)已知，，且二阶矩阵满足．(1)求；(2)求矩阵．23.(本题满分10分)设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换．(1)求直线在作用下的方程；(2)求的特征值与特征向量．(3)求的值．24.

5、(本题满分10分)如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是上的点，且．(1)求证：对任意的，都有；(2)若二面角的大小为，求的值．江苏省如皋中学xx学年度第二学期阶段练习高二数学(理科)参考答案及评分标准一、填空题：1.2；2.2；3.，；4.；5.；6.；7.（或）；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14..二、解答题：15.解：由且得：，即.------------3分当即时，，不满足；------------------------6分当即时，，由得，此时无解；------9分当即时，，由得，解得.故所求实数的值为.----------

6、-------------------------------14分16.解：若为真，则，故或.--------------------------3分若为真，则令，则，-----------5分令，则，所以在上单调递减；令，则，所以在上单调递增.当时，有最小值，.-----------------------10分恒成立，，即.“”为真，为真且为真.解得.从而所求实数的取值范围为.---------------------------------14分17.解：(1)切点在切线上，又，，得，①------------------------------

7、-2分，且在点处的切线斜率为0，，②---------------------------4分由①②得，，.------------------------------5分(2)，.令，则或2，-----------------------------8分2+00+408故的单调增区间为：和单调减区间为：.------------------------------------------------12分(3)由(2)得：当时，有极大值，为40，当时，有极小值，为8．-----------------------------15分18.解：(1)①如图

8、，设圆与圆的半径分别为、.由得，又，，；--------------------