2019-2020年高二下学期5月月考数学（理）试题 含答案

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1、从化中学xx--xx学年度第二学期5月考试高二级理科数学试卷郭建梅本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，答卷共4页，总共8页.满分150分，考试用时120分钟.2019-2020年高二下学期5月月考数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数的虚部为（）A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为A.1B.C.2D.4结束开始输出输入是否3．的展开式中常数项为A．B．C．D．4．若数列的前项由流程图（如图）的输出依次给出，则数列的通项公式（　）、　、　、、5．已知，若，则

2、的大小关系是（）、、、、6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个B.80个C.40个D.20个7．椭圆C：，分别是其左右焦点，点P在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）．1．2．3．4第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9.函数的单调递增区间为．1俯视图2正视图2左视图(第10题图)1

3、0．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________．11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为.12.已知，与的夹角为，那么13.设函数，若是奇函数，则的值是.14.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是；三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11

4、月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：网购金额(单位:千元)频数频率合计图5(1)(2)金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选

5、取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．16.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．PABDCO第17题图17．（本小题满分14分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．18.已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）19．（本题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为

6、的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；20.(本题满分14分)已知函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．xx学年高二下学期5月考试数学（理）试题（参考答案）一、选择题：12A3C456C7B8二、填空题：9.10.11.12.13.14.若，则三、解答题：金额(千元)15解：（1）根据题意，有解得…………………2分，．补全频率分布直方图如图

7、所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．…………………6分故的可能取值为0，1，2，3；，，，．…………………………10分所以的分布列为：．……………………12分16.解：（Ⅰ）…4分则所以f(x）的最小正周期为π，……………6分．（Ⅱ）因为，所以，解得或，又，故………………8分由，得,则,,…………10分所以.…………………………………12分17．（本小题满分14分）PABDCO解析：（Ⅰ）法1：连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为

8、等边三角形，从而．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面，又平面，∴．-----------------6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）法2：∵为圆的直径，∴，在中设，由，得，，，，∴，则，∴，即．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又