2019年中考试数学理试题 含答案

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1、2019年中考试数学理试题含答案温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分分，考试时间分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)A．42    B．30  C．20    D．1

2、23.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A．B．C．D．4.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．B．C．D．5.已知复数为虚数单位），若的虚部与实部相等，则实数的值为（）A．-1B．0C．1D．6.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好

3、有两个实根7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．D8.已知，若，则A．1B．2C．3D．3或-19.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.3/2B．1C．2D.1/210.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）(D)11.设动直线x=m与函数，的图象分别交于点M、N，则

4、MN

5、的最小值为（）　A．B．C．D．ln3﹣112．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是(　　)A．

6、8种   B．9种 C．10种   D．11种一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数在上可导，，则.14.若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=　　．15.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有________个(用数字答)16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（12分）已知

7、，且.求证：中至少有一个是负数.18.（12分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．19.（12分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值20（12分）.已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(

8、x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e-2.21.（12分）已知函数.(I)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围.21.（10分）从4名男生，3名女生中选出三名代表，1)不同的选法共有多少种？2）至少有一名女生的不同选法共有多少种？3）代表中男，女都要有的不同的选法共有多少种？（写出必要的过程）参考答案17证明：假设都是非负数………………3分因为，所以，又，所以，这与已知矛盾。…………………

9、…(10分)所以中至少有一个是负数。……………………(12分)18.1919.（1)，，有，函数在上递增；有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；(2)，即，又，令令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.20.(1)解　由得，x∈(0，＋∞)．由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，因此k＝1.………(3分)(2)解　由(1)得f′(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(

10、0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.又ex>0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．……(7分)(3)证明　因为g(x)