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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二下学期4月月考数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期4月月考数学(理)试题一、选择题1.若非零向量,满足
2、
3、=
4、
5、,(2+)·=0,则与的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】B2.已知向量,满足
6、
7、=8,
8、
9、=6,·=,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】B3.已知平面上三点A、B、C满足,,,则的值等于 ()A.25B.24C.-25D.-24【答案】C4.在△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则的最大值为()A.1B.C.D.2【答案】A5.在中,,且CA=CB=3,点M满足,则等于(
10、)A.2B.3C.4D.6【答案】B6.在△ABC中,,则k的值是()A.5B.-5C.D.【答案】A7.在平行四边形中,为一条对角线,A.(2,4)B.(3,5)C.(—2,—4)D.(—1,—1)【答案】D8.已知平面向量满足的夹角为60°,若则实数的值为()A.1B.C.2D.3【答案】D9.O是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABC的形状一定为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】C10.已知的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:,若实数满足:,则的值为()A.3B.C.2D.8【答案】A11.设、都是非零向量,
11、则“”是“、共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.如图,已知,用表示,则()A.B.C.D.【答案】BII卷二、填空题13.设,已知两个向量,,则向量长度的最大值是;【答案】14.已知向量(x-1,2),=(4,y),若,则的最小值为.【答案】615.一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,则飞机两次位移的和是________.【答案】西南100km16.若平面向量α,β满足
12、α
13、=1,
14、β
15、≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的取值范围是_
16、_______.【答案】三、解答题17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若·=4,求边a的最小值.【答案】(1)由m⊥n,得m·n=(c-2b)cosA+acosC=0,由正弦定理得(2RsinC-4RsinB)cosA+2RsinAcosC=0,即2sinBcosA=sinB,∵sinB≠0,∴2cosA=1,∴A=60°.(2)·=cbcos60°=4⇔bc=8,又a2=b2+c2-2bccos60°≥2bc-bc=8,∴amin=2
17、.18.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且,求的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ)由(1)知,..19.已知向量(1)若的夹角;(2)当时,求函数的最大值。【答案】(1)当时,(2)故∴当20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤.(1)若cosα=,求证:⊥;(2)若∥,求sin(2α+)的值.【答案】(1)法一:由题设,知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα),所以·=(-cosα)(-cosα)+(-sinα)2=-cosα+
18、cos2α+sin2α=-cosα+1.因为cosα=,所以·=0.故⊥.法二:因为cosα=,0≤α≤,所以sinα=,所以点P的坐标为(,).所以=(,-),=(-,-).·=×(-)+(-)2=0,故⊥.(2)由题设,知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα).因为∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0.因为0≤α≤,所以α=0.从而sin(2α+)=.21.(1)已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),①当x、y为何值时,a与b共线?②是否存在实数x、y,使得a⊥b,且
19、a
20、
21、=
22、b
23、?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.(2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夹角.【答案】(1)①∵a与b共线,∴存在非零实数λ使得a=λb,∴⇒②由a⊥b⇒(2x-y+1)×2+(x+y-2)×(-2)=0⇒x-2y+3=0.(*)由
24、a
25、=
26、b
27、⇒(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(**)解(*)(**)得或∴xy=-1或xy=.(2)∵m·n=
28、m
29、
30、n
31、cos60°=,∴
32、a
33、2=
34、2m+n
35、2=(2m+n)·(2m+n)=7,
36、b
37、2=
38、-3m+2n
39、2=7,∵a·b=(
40、2m+n)·(-3m+2n)=-.设a与b的夹角为θ,∴cosθ==-,∴θ=120°.22.已知平面向量a
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