2019-2020年高二上学期诊断性测试（二）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期诊断性测试（二）数学（理）试题含答案一、选择题：每小题5分，共60分1．满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为（）ABCD2．在△ABC中，已知∠B=，,则∠A的值是（）A．B。C。D。或3.在△ABC中，若，则∠A=（）ABCD4．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（）A.　B.　C

2、.或D.或7.在中，若，则是（）直角三角形等边三角形钝角三角形等腰直角三角形8．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形9．在△中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．10.△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（）A．只有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，无解D．，，，有一解12．海上有A、B两

3、个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A.10海里B.海里C.5海里D.5海里二、选择题：每小题5分，共20分13．在△ABC中，，则A=；14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=；15．在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则=；16.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是三

4、、解答题：共80分17．（12分）已知在△ABC中，=10，∠A=，∠C=，求，和∠B18．（13分）△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。19．（13分）在△ABC中，，∠B=，=1，求和∠A、∠C20（14分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a-b+c)=ac.(I)求B;(II)若sinAsinC=,求C.21、（14分）某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正

5、西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.22.（14分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．参考答案：题号123456789101112答案ADCBDCBBCADA13.14.915.16.17．（12分）已知在△ABC中，=10，∠A=，∠C=，求，和∠B解:由正弦定理由三角形内角和定理得B=由余弦定理得218．（13分）△ABC中，若sinA=2sinBcosC，s

6、in2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。解：由正弦定理,即sinB=,，综上所述，△ABC是等腰直角三角形19．（13分）在△ABC中，，∠B=，=1，求和∠A、∠C解：由余弦定理,即　，,.20.（14分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a-b+c)=ac.(I)求B;(II)若sinAsinC=,求C.解：(I)由已知,,B(II)由(I)知，A+C=，,由已知，（sin）sinC,即,21、某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的

7、处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.【解】设，船的速度为，则，.在中，，.在中，，.在中，，，，船的速度.22.（14分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．解：由已知，,CD=,在由正弦定理AD在,BD在由余弦定理+10=25答：这两座建筑物之间的距离是5km.