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时间:2019-11-11
《2019-2020年高三数学下学期周考试题2.4理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学下学期周考试题2.4理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知,若为实数,则A.B.C.D.2.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A.B.C.D.3.已知实数、满足,则的最大值为A.B.C.D.4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A.B.C.D.5.已知,则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值分别为A.5,1B.5,2C.15,3D.30,67.将函数的图
2、象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数在上的最小值为A.B.C.D.8.在菱形中,对角线,为的中点,则A.8B.10C.12D.149.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.6B.5C.4D.5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种11.设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最小值为A.B.C
3、.D.12.设函数,其中,若关于不等式的整数解有且只有一个,则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是.14.已知数列满足,,则的最小值为.15.已知正方体的棱长为1,点是线段的中点,则三棱锥外接球体积为.16.是双曲线的右焦点,的右支上一点到一条渐近线的距离为2,在另一条渐近线上有一点满足,则.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已
4、知函数f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3.(1)当x∈[0,]时,求f(x)的值域;(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值. 18.(12分)已知数列前n项和为,满足(1)证明:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,为数列的前n项和,若对正实数a都成立,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位
5、数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.(1)求
6、证:CE∥平面PAF;(2)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M、N两点,求•的最大值.22.(本小题满分12)分已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;波峰中学xx第一学期期末模拟卷(五)参考答案一、CDCABDACBBDA
7、二、13.14.15.16.417:(1)∵f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x+)+1,∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴sin(2x+)∈[,1],∴f(x)=2sin(2x+)+1∈[0,3];(2)∵=2+2cos(A+C),∴sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),∴sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),∴﹣sinAcos(A+C)+cosAs
8、in(A+C)=2sinA,即sinC=2sinA,由正弦定理可得c=2a,又由=可得b=a,由余弦定理可得cosA===,∴A=30°,由正弦定理可得sinC=2sinA=1,C=90°,由三角形的内角和可得B=60°,∴f(B)=f(60°)=218.解:(1)由题由题设两式相减得.......2分即又,所以是以4为首项,2为公比的等比数列
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