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时间:2019-11-13
《2019-2020年高二数学下学期第7周周考试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学下学期第7周周考试题理一、选择题(共7小题;共35分)1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况2.已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1)则( )A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A3.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为( )A.(0,3)B.(-∞,3)C.(0,+∞)D.(0,)4.(xx·重庆高二检测)设
2、f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )5.(xx·鹰潭高二检测)由直线y=,y=2,曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是( )A.2ln2B.2ln2-1C.ln2D.6.(xx·吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<1,则不等式f(x)3、g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数,给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(共2小题;共10分)8.函数f(x)=ln-ax在(2,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 .9.(xx·铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m∈[-1,1],则f(m)的最小值为 4、 .三、解答题(共3小题;共35分)10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值.11.(12分)(xx·温州高二检测)设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a,b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.12.(12分)(xx·重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.13.(12分)(xx·天津高考)已知函数f(x)=nx-xn,x∈R,其中n∈N*5、,n≥2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x).(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证:6、x2-x17、<+2.14.已知函数f(x)=x-1ex的定义域为(0,+∞).(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求λ的取值范围.天全中学xx下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解8、题指南】本题考查导数与极值的关系,即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0,x(x2-1)2=0,即x=0,-1,1.当x<-1时,y′<0;当-19、)=logax在点M处的切线斜率;C=f′(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.所以,A>B>C.3.【解析】选D.对函数求导f′(x)=3x2-2a,因为f(x)在区间(0,1)内有极小值,所以3x2-2a=0即a=x2则00,对应的范围内,f(x)为增函数,对于f′(x)<0对应的范围内,f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递增,下面的图象不符;若下面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递减,上面的图象不符,故D不可能正10、确.5.【解析】选A.方法一:由图可知封闭图形的面积为×+dx-×=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二:面积为dy=lny错误!未指定书签。=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f
3、g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数,给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(共2小题;共10分)8.函数f(x)=ln-ax在(2,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 .9.(xx·铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m∈[-1,1],则f(m)的最小值为
4、 .三、解答题(共3小题;共35分)10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值.11.(12分)(xx·温州高二检测)设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a,b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.12.(12分)(xx·重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.13.(12分)(xx·天津高考)已知函数f(x)=nx-xn,x∈R,其中n∈N*
5、,n≥2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x).(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证:
6、x2-x1
7、<+2.14.已知函数f(x)=x-1ex的定义域为(0,+∞).(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求λ的取值范围.天全中学xx下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解
8、题指南】本题考查导数与极值的关系,即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0,x(x2-1)2=0,即x=0,-1,1.当x<-1时,y′<0;当-19、)=logax在点M处的切线斜率;C=f′(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.所以,A>B>C.3.【解析】选D.对函数求导f′(x)=3x2-2a,因为f(x)在区间(0,1)内有极小值,所以3x2-2a=0即a=x2则00,对应的范围内,f(x)为增函数,对于f′(x)<0对应的范围内,f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递增,下面的图象不符;若下面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递减,上面的图象不符,故D不可能正10、确.5.【解析】选A.方法一:由图可知封闭图形的面积为×+dx-×=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二:面积为dy=lny错误!未指定书签。=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f
9、)=logax在点M处的切线斜率;C=f′(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.所以,A>B>C.3.【解析】选D.对函数求导f′(x)=3x2-2a,因为f(x)在区间(0,1)内有极小值,所以3x2-2a=0即a=x2则00,对应的范围内,f(x)为增函数,对于f′(x)<0对应的范围内,f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递增,下面的图象不符;若下面的图象为f′(x),则对应的f(x)图象应该是单调递减,上面的图象不符,故D不可能正
10、确.5.【解析】选A.方法一:由图可知封闭图形的面积为×+dx-×=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二:面积为dy=lny错误!未指定书签。=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f
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