2019-2020年高二数学下学期第四周周考试题 理

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1、2019-2020年高二数学下学期第四周周考试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若()⊥，则x等于(　　)A．4B．－4C.D．－62.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个3.若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当

2、

3、取最小值时，x的值等于(　　)A．19B．－C.D.4.如图一所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.B.C.D.5.如图

4、二，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为(　　)A．1B．2C.D.图一图二图三6.如图三，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知＝，＝，＝，则用向量a，b，c可表示向量等于(　　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c12．如图四，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角图四8.已知空间四边形ABCD的每

5、条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC、AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a29.如图五所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°图510.在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为(　　)A.B.C.D.二、填空题（每小题5分共20分）11.已知直线的方向向量为＝(1，－1，－2)，平面α的法向量＝(－2

6、，－1,1)，则与α的夹角为________．12.如图6所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则＝________.图6图713.已知点E、F分别在正方体ABCD－的棱、上，且＝2EB，CF＝2，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．题号12345678910答案14如图7所示，已知二面角α—l—β的平面角为θ(θ∈)，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面内，BC在l上，CD在平面内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．选择题答题卡：三、解答题（每小

7、题10分共30分）15.如图，在直三棱柱ABC－中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥；(2)A∥平面CD.图816.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP＝m.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.17.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．