2019-2020学年高三数学8月月考试题理

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1、2019-2020学年高三数学8月月考试题理姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题。（每题5分，共70分）1、设全集,集合,∁U则实数的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或82、如右图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( )A.平均数为64B.众数为7C.中位数为64.5D.极差为173、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400人、高二xx人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一

2、被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为(    )A.20B.24C.30D.324、已知实数满足则的零点所在的区间是(  )A.B.C.D.5、设随机变量服从正态分布,若则的值为()A.B.C.5D.36、设函数,若,则( )A.B.C.D.7、的展开式中各项系数的和为16,则展开式中项的系数为()A.B.C.57D.338、已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是(    )A.B.C.D.9、《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向

3、此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(   )A.B.C.D.10、用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,且当数字1,3,5同时出现时1,3,5互不相邻,则这样的五位数有(  )A.288个B.324个C.336个D.338个11、如右图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是(  )A.B.C.2D.12、设函数,则使得成立的的取值范围是( )A.B.C.D.13、（附加）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(   )A.B.C.D.14、（附加）已知偶函数满足,

4、且当时,.关于的不等式在上有且只有200个整数解.则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题。（每题5分，共20分）15、已知函数,若成立,则   .16、已知三个命题中只有一个是真命题.课堂上老师给出了三个判断:A:是真命题;B:是假命题;C:是真命题。老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的。那么三个命题中的真命题是        .17、曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为       .18、设,且为偶函数,为奇函数,当时,不等式恒成立,则的最小值为    .三、解答题。（共70分）19、(12分)已知ABC中，成等差数列，且，为的内角平分

5、线，.（1）求的大小；（2）求△ABC的面积S.20、（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点。（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小.21、（12分）某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如下柱状图:（1）从样本中任意选取2名学生,求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率;（2）若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分

6、之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和EX;（3）根据2的考评结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如下表所示.设当月奖金为Y(单位:元),求EY.服务质量评分等级不好较好优良奖惩标准(元)-1000xx3000（1）求椭圆E的离心率；（2）若求.23、（12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）若函数在（m﹣1，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围．（2）求证：当时，.24、（10分）在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点（﹣2，﹣4），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极

7、坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）直线与曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求

8、PM

9、+

10、PN

11、的值．高三数学第一次月考试题答案：一、选择题1.D2.C3.B4.B解析：因为所以又所以在上单调递增,又从而由零点存在性定理可知在区间上存在零点.故选B.5.A解析：因为服从正态分布,且,所以,解得.6.D解析：,若,即时,,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选D.7.A8.B9.D10.B解析：①1,3,5同时出现,有(个);②1,3,5不同时出现,有(个).故共有(个).11.D12.A解析：易

12、判断是偶函数,当时,.∵