2019-2020年高三数学（开学检测）8月月考试题 理

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1、2019-2020年高三数学（开学检测）8月月考试题理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．计算（i为虚数单位）等于（）A．1﹣iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1+i2．若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则

2、

3、=（）A．B．C．2D．53．设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20B．5C．4（+1）D．45．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）

4、的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A．S=2*i+4B．S=2*i﹣1C．S=2*i﹣2D．S=2*i7．（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣38．某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种9．把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．设点P在曲线y=x2上

5、，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A．0＜α＜B．＜α＜C．α＜D．0＜α＜或α＞二、填空题

6、：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=_____________．14．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为_____________海里．15．设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是_____________．16．已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜an＜2，则a的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分

7、，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x

8、x2﹣5x+4≤0}，集合B={x

9、2x2﹣9x+k≤0}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若B⊆A，求实数k的取值范围．18．（12分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面P

10、AB所成角的正弦值．20．（12分）已知定义x∈在偶函数f（x）满足：当x∈时，f（x）=x+2，函数g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），（1）求函数f（x）在x∈上的解析式：（2）若对于任意x1，x2∈，都有g（x2）＞f（x1）成立，求实数a的取值范围．21.（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置

11、的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x﹣lnx﹣2（Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值（Ⅲ）记a1+a2+…+an=，若ai