2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题理奥赛

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题理奥赛一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知0

2、

3、x－a

4、<1},B={x

5、logax>1}，若A∩B=A.(a－1,a)B.(a,a+1)C.(0,a)D.(0,a+1)2．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．B．C．D．3.由曲线和直线所围成的面积为A．B．C．D．4.下列同时满足条件①是奇函数；②在上是增函数；③在上最小值为0的函数是A.B.C.D.5.已知命题p：“∀x∈[1,2]，－a≥0”，命题q

6、：“∃x∈R，＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．a>16.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是A．（1，+∞）B．C．D．7．函数错误！未找到引用源。在定义域R内可导，若错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。则A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未

7、找到引用源。8．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．9.已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是A．0f(x)，则实数x的取值范围是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2,1）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-1,2）11.定义新运算：当时，；当时,，则函数，的最大值等于A．-1B．1C．6D．1212．设f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，若

8、有≤恒成立，则正数k的取值范围是A．[1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.14.已知函数的极大值点和极小值都在区间(－1，1)内，则实数a的取值范围是_______。15.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

9、①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)16．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是.三、解答题（共70分）17.已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．18.函数的定义域为M，当时，求的最值.1

10、9.设函数（1）求函数的单调区间;（2）当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.20．已知函数在点（1，）处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。（3）如果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。21.设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值0.（1）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（2）设函数，其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围.22.

11、已知函数,且函数在点处的切线的一个方向向量是.（1）若关于的方程在区间上恰好有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）证明：数学试卷（理奥）参考答案号123456789101112答案CBBBDABCDBCA二、填空题13.614.15.②③④16.17、解：由得．所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为18解：由，得或∴，∵或，∴∴当时最大值为，没有最小值19.(1)函数定义域为,由得；由得则递增区间是递减区间是。(2)由（1）知,在上递减,在上递增.又.时,故时

12、,不等式恒成立.(3)方程即.记,.由得由得在上递减,在上递增.为使在上恰好有两个相异的实根,只须在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是解得20．解：⑴．根据题意，得即解得所以．⑵令，即．得．（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以c的最小值为4．⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的