2019-2020年高一数学上学期第一次月考试题奥赛班

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1、2019-2020年高一数学上学期第一次月考试题奥赛班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,32.设在映射下的象是，则在下，象（2,1）的原象是A.B.C.（1,2）D.（3,2）3.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有A.B.C.D.4.已知集合，，则A.B.C.D.5.已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.6.已知在上的减函数，则

2、实数的取值范围是A.（0，1）B.C.D.7.函数的图象大致是8.设,则＝A.B.2C.5D.9.定义在的函数满足,则＝A.－20B.10C.20D.3010.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系是A.B.C.D.11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f

3、（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.412.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，满分20分）13.已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数在区间上的最大值为14.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是15.函数f(x)=

4、log

5、在区间16.设函数的最大值为，最小值为，则　　　．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说

6、明.证明过程或推演步骤.)17.已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（1）计算;（2）已知，，试用a,b表示.19.若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数，函数的图象与函数的图象关于原点对称。(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若，时，总有成立，求实数m的取值范围。22．若

7、定义在R上的函数满足：①对任意，都有：；②当时，.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性并说明理由；(Ⅱ)试判断函数的单调性并说明理由；(Ⅲ)若不等式的解集为，求的值.一．ABCDBBBBCACD二5217.解：（1）由题意得：．．．．．．．2分；．．．．．．．4分；所以=．．．．．．．5分（2）由（1）知，又由知①当即时，，满足条件；···········8分②当即时，要使则······10分解得·····11分，综上，······12分18（1）原式====----------------6分（2）由得：=====--------

8、-----12分19．【解析】(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即在上恒成立，令，则，∴.21．解：（1）设是函数图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为.已知点在函数的图象上，，而，而是函数图象上的点，（2）当时，下面求当时的最小值.令，则.，即，解得，.又，，时，的最小值为0.当时，总有成立，，即所求m的取值范围为.22．解：（Ⅰ）令，令得即有，∴函数为奇函数。（Ⅱ）任取且，则.则即：.在上单调递减.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：的解集为.即：.∴