2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题惟义奥赛班

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1、2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题惟义奥赛班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.2.已知两条直线和互相平行，则等于A．B．C．D．3.函数在区间上单调递增，常数的值可能是A.0B.C.D.4.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是A．7B．C．D．6.当点到直线的距离最大值时，的值为A．B．C．D．7.函数的图像向左平移个单位后关于

2、原点对称，则函数在上的最小值为A.B.C.D.8.已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为A．B．C．D．9.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．B．C．D．10.设，其中都是非零实数，若，那么A．1B．2C．0D．11.已知函数，，若，且，则的单调递增区间为A．B．．C．D．12.函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每小5分，满分20

3、分）13.函数的图象与的图象在区间上交点的个数是　　．14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为__________　．15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点M满足

4、MA

5、=2

6、MO

7、，则实数的取值范围是　　．16.设，，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为　　．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.(1)若函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；(2)化简：　18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90

8、°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求三棱锥P﹣BEC的体积．19．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？（3）若，求的值域。20平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y2=4，点M（2，﹣3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD

9、，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且．（1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．22.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：切于点．圆（1）求圆C的标准方程；（2）已知，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点．问：是否存在实数，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．数学试卷答案（惟义、奥赛）一、选择题1.D2.A3.D4.D5.D6.C7.A8.C9.C10.A11.B1

10、2.D二、填空题13.414.15.16.4三、解答题17.（1）………………………………（5分）（2）………………………………（10分）18.解：（1）连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．………………………………（6分）（2）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，

11、∵E是AC的中点，∴．………………………………（12分）19.（1）………………………………（2分）单调递增区间为：………………………………（4分）（2）变换情况如下：向右平移个单位到保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半…（8分）（3）………………………………（12分）20.解：（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2与圆相切，当直线l的斜率存在时，设切线方程为y+3=k（x﹣2），∵圆心到直线的距离等于半径，，解得k=﹣，切线方程为：5x+12y+26=0即过点P（2，﹣3）且与圆C相切的直线l的方程；x=2，或5x+12y+26=0．（

12、2）依题意可得当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB：y+3=k（x﹣2），代入x2+y2﹣4=0，整理得（k2+1）x2﹣（4k2+6k）x+4