2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题奥赛班

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1、2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题奥赛班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点在角α的终边上，则sinα的值为A．B．C．D．2.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是A．0或1B．1或C．0或D．3．已知点C（1，﹣1）、D（2，x），若向量=（x，2）与的方向相反，则

2、

3、=A．1B．﹣2C．2D．4．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂β，b⊂α

4、，a∥α，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β5．在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足，且，则λ=A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A．2B．C．D．37.等于A.－B.－C.D.8.若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）9.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC

5、必定是A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣811.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．17πB．25πC.34πD．50π12．将函数f（x）=sin（2x+φ）（

6、φ

7、＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知θ是

8、第三象限角，且，则=　　．14．已知，若向量与共线，则在方向上的投影为　　．15．若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为　　．16.①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为　　．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角

9、为，求x的值．18.如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且

10、

11、=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．19.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PC⊥AD；（2）求.20.已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．21．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

12、φ

13、＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递

14、增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．　22.已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2）,求g（x）的值域．数学试卷(奥赛班)答案1.-5：CCCDA6-10：DCBDB11-12：CD13.14.15.916.②③④17解：（1），，若，则，即，得sinx=cosx，∴tanx=1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．18.解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），•=（，）•（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；（2）

15、设P（cosα，sinα），则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）•=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，当α+=，即α=时，（）取得最大值4﹣2=2．19.解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三