2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题(奥赛班)

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1、2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题(奥赛班)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则A．{2}B．{0，2}C．{1，2，4}D．{0，1，2，4}2．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是A．B．C．D．3．已知函数，则=A．B．C．D．4．在下列那个区间必有零点A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.6．已知三条直线不能构

2、成三角形，则实数m的取值集合为A．{，}B．{，}C．{，，}D．{，，}7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π8．函数的单调递增区间是A．B．C．）D．9．设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；　②α⊥β，m⊥β，mα⇒m∥α；③α∥β，mα⇒m∥β；④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．410．如下图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABC

3、D为矩形，则下列结论中错误的是A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是A．B．C．D．12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时点与点重合，则的值为A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．如右图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．14．已知直线若直线∥，则．15．函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是．16．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题

4、共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．（1）；（2）．18．已知集合（1）求（2）若，求实数的取值范围．19．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长为1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小．20．已知直线的方程为．（1）若直线与平行，且过点（﹣1，3），求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．21．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在线段上确定一点

5、，使得平面平面，并求三棱锥的体积．22．已知二次函数满足，且．（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值．数学试卷(奥赛班)参考答案一．选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．D．9．B．10．C．11．C．12．D．二．填空题（共4小题）13．214．﹣2．15．16．（1，5]．三、解答题17．解：（1）=；……5分（2）==．……10分18．解：（1）由集合B={y

6、y=log3x，3≤x≤27}，可得：log33≤y≤log327，即1≤y≤3．∴集合B=[1，3]．……3分集合A={x

7、x＞2}，那么∁RA={x

8、x≤2}，∴（∁RA）∩B

9、=（﹣∞，2]∩=[1，3]=[1，2]……6分（2））由A∪C=A，可得C⊆A，∵C={x

10、a＜x＜2a+1}，当C=∅时，2a+1≤a，可得a≤﹣1，此时∅⊆A，当C≠∅时，要使C⊆A，则解得：a≥2综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．……12分19．证明：（1）连结B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是长方体，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1．…（6分）解：（2）由长方体的性质得：AD∥A1D1，∴∠CA1D1或其

11、补角是A1C与AD所成角．连结D1C，∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴A1D1⊥D1C，在Rt△A1D1C中，A1D1=1，，∴，∴，即异面直线A1C与AD所成角为600．…（12分）20．解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．……6分（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得