2019-2020年高三数学上学期期末考试试题 理（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题理（无答案）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.设集合，（）．．．．2.的共轭复数（）．．．．4.已知△ABC中，，则（）．．．．5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的值是（）．5．11．23．476.从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）．140种．84种．70种．35种7.设变量满足约束条件：，则的最小值（）．．．．8.若，则（）．<<．<<．<<．<<9.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）．138．135．95．2310

2、.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）．．．．11.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离不大于（为双曲线的半焦距长），则双曲线离心率的取值范围为（）．．．．12.设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（）．1．．．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上..14.设向量，若向量与向量垂直，则．15.已知正四棱锥的所有顶点都在球上,且侧棱长为,则球的体积为_______________.16.在△ABC中，角所对边分别为，，则的最大值为_______________.三、解答题（12分+12分

3、+12分+12分+12分+10分=70分）17.（本小题共12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为。（Ⅰ）求及；(Ⅱ)令，证明：对于任意的，数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面侧面,且侧面是菱形，侧面是矩形，是的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求平面与平面所成二面角.19.（本小题共12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重（如下表）：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染

4、严重污染某市2015年11月8日---12月6日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监控，获得数据后得到如右侧条形图：（Ⅰ）以该数据为依据，求该市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个，设为其中空气质量类别为优的天数，求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)若椭圆的离心率，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标；（Ⅲ）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭圆于两点，设，试判断的取值是否与有关，若有关，求出的取值范围，若无关，请说明理由。21.（本小题满分12

5、分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，回答下面两个问题：（ⅰ）若函数的图象在公共点处有相同的切线，求实数的值；（ⅱ）若且函数的图象有两个不同的交点，过线段的中点作轴的垂线分别与的图象交于两点，以为切点作的切线，以为切点作的切线，是否存在实数，使得，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．请从下面所给的22、23二题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为

6、为参数），曲线的方程为，若线段的中点始终在上。（Ⅰ）求动点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线交于两点，若求实数的取值范围。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数及函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若且不等式对任意实数都成立，求证：