2019-2020年高二上学期第三次学情调研数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期第三次学情调研数学试题含答案一．填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1、命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是___▲____．2、圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为___▲____．3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为___▲_．4、底面边长为，高为的正四棱锥的侧面积为___▲____.5、已知直线与平行，则实数___▲____．6、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽___▲___

2、_米．7、设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则；其中正确命题的序号为___▲____.8、已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为___▲____．9、在平面直角坐标系xOy中，过点P(5,3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为___▲____．10、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝3

3、0°，则该双曲线的离心率为___▲____．11、已知条件，条件．若是的充分不必要条件，则的取值范围是___▲___.[12、过直线2x-y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是___▲____．13、已知P为双曲线C：－＝1上的点，点M满足

4、

5、＝1，且·＝0，则当

6、

7、取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为___▲____.14、在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是▲．二．解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤）。15、﹙本题14分﹚设命题p：指数函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax＋1>0对x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．16、﹙本题14分﹚如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17、﹙本题15分﹚在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求直线的方程.18、﹙本题15分﹚已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点

9、P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足

10、AQ

11、＝

12、AO

13、，求直线OQ的斜率的值．19、﹙本题16分﹚设椭圆M：＋＝1(a＞)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若＋2＝0(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．20、﹙本题16分﹚如图，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的

14、面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．高二年级第一学期第三次学情调研数学试题答案一．填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1、∃x∈R，x2＝x；2、x－y＋2＝0；3、3；4、；5、；6、2；7、④；8、－＝1；9、1或；10、＋1；11、；12、-1或；13、；14、二．解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15、

15、解　∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1；……………3分又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时∴0

16、的标准方程为.…………7分（2）因为，所以.①当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意；…………9分②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，得（*），……11分又圆心到直线的距离为，所以，