2019-2020年高二上学期9月学情调研数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期9月学情调研数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上．1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13的圆心坐标是________．答案　(2，－3)2．函数f（x）＝lnx＋的定义域为（0,1]3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．答案　x＋2y－5＝04．已知，sin=，则sin2＝－5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减

2、去半径，即－＝.6．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m

3、M

4、N

5、≥2，则k的取值范围是(　　)10．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是__12______．11.已知函数f（x）＝，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是（0,1）12．若不等式(m2－1)x2－2(m－1)x＋3＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（－∞，－2）∪，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．解：(1)由不等式f(x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根，则解得：∴f(x)＝3x2＋6x；(2)函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋

6、∞)上为单调增函数，则在函数g(x)＝32－2－3×2中对称轴x=－≤2，因此m≥－18；(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3对于任意的x∈，f(x)＋n≤3都成立而x∈时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴n≤－21，实数n的最大值为－21.20．（本小题16分如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t＝1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围．解　(1)因为

7、位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．设圆C与x轴的交点分别为A、B.由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB＝.所以CA＝CB＝2.圆心C的坐标为(－2,1)，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.(2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.由得或不妨令M，N(0,1)．因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以·＝·(0,1)＝＝0，解得m＝2±.所以所求直线l方程为y＝(2＋)x＋1或y＝(2－)x＋1.(3)设直线MO的方程为y＝kx.由题意，知≤2，解得k≤.同理，得－≤，解得k≤－或k＞0.

8、由(2)知，k＝0也满足题意．所以k的取值范围是∪.