2019-2020年高二上学期10月学情调研数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期10月学情调研数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．设集合M＝{x

2、0≤x≤1}，函数f(x)＝的定义域为N，则M∩N＝▲．[0，1)2．已知cosα＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝▲．－3．平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是▲．44.已知函数f(x)＝则f(log23)＝▲．5．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线的方程为▲．3x－4y＋6＝0及x＝26．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”

3、是“a⊥(b－c)”的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”)充要7．等差数列{an}中，公差d≠0，且2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝▲．168.设x、y满足约束条件则目标函数z＝16x＋y的最大值为▲．359．①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则AÍB”的逆否命题．其中是真命题的序号是___▲___．①，②，③10．如果两条直线l1：x＋a2y＋6＝0与l2

4、：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则实数a的值是▲．0或－111．过点A(3，2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程为▲．(x－2)2＋(y－4)2＝5，或(x－)2＋(y－)2＝512．过点P(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为▲．2x－4y＋3＝013．已知函数f(x)＝(x＞0)，若a＜b时，f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围为▲．(4，＋∞)．14．若对于给定的正实数，函数f(x)＝的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是▲

5、．(0，)．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知m＞0，p：x2－4x－12≤0，q：2－m≤x≤2＋m．(Ⅰ)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．解(Ⅰ)A＝[－2，6]，B＝[2－m，2＋m]，实数m的取值范围是(4，＋∞)．(Ⅱ)A＝[－2，6]，B＝[－3，7]，实数x的取值范围是[－3，－2)∪(6，7]．16．(本小题满分14分)已知直线l：x－2y－5＝0与圆O：x2＋y2＝50相

6、交于点A，B，求：(1)交点A，B的坐标；(2)△AOB的面积；(3)圆心角AOB的余弦．解：(1)由方程组消x得y2＋4y－5＝0，解得y1＝1，y2＝－5，所以所以点A，B的坐标分别为(7，1)，(－5，－5)．(2)由(1)知直线AB的方程为x－2y－5＝0．因为圆O的圆心为坐标原点O，半径为5，所以原点O到直线AB的距离为d＝＝．又AB＝＝6，所以△AOB的面积为S＝×6×＝15．(3)方法一因为OA＝5，OB＝5，AB＝6，所以cos∠AOB＝＝－．方法二由(1)得＝(7，1)，＝(－5，－5)，∠AOB＝＜，＞，ABCC1A1B1FED所以cos∠AOB＝＝＝－17

7、．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.证明：(1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1，所以CC1^平面ABC，而ADÌ平面ABC，所以CC1^AD.又AB＝AC，D为BC中点，所以AD^BC，ABCC1A1B1FEDG因为BCÇCC1＝C，BCÌ平面BCC1B1，CC1Ì平面BCC1B1，所以AD^平面BCC1B1，因为ADÌ平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1.(2)连结CF延长交AA1于点

8、G，连结GB.因为AC1＝4AF，AA1//CC1，所以CF＝3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE＝3EB，所以EF//GB，而EFË平面ABBA1，GBÌ平面ABBA1，所以EF//平面ABBA1.18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解：法一：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(3＋2，