2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题解析（解析版）含解斩

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题解析（解析版）含解斩一、填空题1.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________．【答案】【解析】试题分析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则a＝，∴a=6，故三棱柱体积V＝•62••4＝考点：由三视图求面积、体积12.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______【答案】【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1

2、，腰AD＝CB＝，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=DE＝，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═×＝，∴直观图A′B′C′D′的面积为×＝考点：斜二测法画直观图3.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．【答案】B1D1⊥A1C1【解析】试题分析：∵四棱柱A1B1C1D1-ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1

3、AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1考点：空间中直线与直线之间的位置关系4.不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β．其中假命题的个数为________．【答案】3【解析】试题分析：①⇒m∥β，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②⇒n∥β，直线n可能在β内，所以不正确．③⇒m，n异面，可能两条直线相交，所以不正确．④⇒m⊥β，m与平面β可能平行，不正确考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系5.如图所示，在正方体A

4、BCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)【答案】①④【解析】试题分析：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④考点：直角三角形的射影定理6.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有　　　　.(填写所有正确命题

5、的编号)【答案】②③④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系7.已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径是cm【答案】【解析】试题分析：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为：，所以球的直径为：3；半径为：考点：球内接多面体8.已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．【答案】①③④⇒②(或②③④⇒①)【解析】

6、试题分析：∵α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，若①α∥β，③m⊥n，④n⊥β，则②m∥α．即①③④⇒②．若①α∥β，②m∥α，④n⊥β，则③m⊥n，即①②④⇒③．故答案为：①③④⇒②或①②④⇒③．考点：空间中直线与直线之间的位置关系9.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．【答案】5【解析】试题分析：底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，可得PA⊥底面ABCDPA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD，可得：

7、面PAB⊥面PAD，BC⊥面PAB，可得：面PAB⊥面PBC，CD⊥面PAD，可得：面PAD⊥面PCD考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征110.若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PDl，则下列命题中正确的为________．(只填序号)①过P垂直于l的平面垂直于β；②过P垂直于l的直线垂直于β；③过P垂直于α的直线平行于β；④过P垂直于β的直线在α内．【答案】①③④【解析】试题分析：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B、C正确；过点P且垂直于l的直线有可能垂直与α，D不正确考点：空间中直线与