2019-2020年高二上学期段考（数学）

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1、2019-2020年高二上学期段考（数学）（考试时间：120分钟满分：150分）说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ卷的答案写在第Ⅱ卷的答案纸上，学生只要交第Ⅱ卷．第一部分(100分)第Ⅰ卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入第Ⅱ卷选择题的答案表中．）1.在中，，则A等于A2.已知,则下列推证中正确的是A.B.C.D.3.在中,,则此三角形解的情况是A.一解B.两解C.一解或两解D.无解4.在等比数列中,则A.B.C.D.5.若则的最小值是A.2B.C.3D.6.在中,若,则是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角

2、三角形D.钝角三角形7.用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（　）ｍA.56B.64C.28D.208.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．12B．11C．10D．9二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.在△ABC中,若a2+b2

3、（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。14.(14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。15.(14分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。第二部分(共50分)填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.答案写在第一部分填空题相应位置.）16.观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，则前20行的所有数字之和为___________.123456789101112131415……………

4、…17.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为____________.解答题(3道题，共40分)ABC北东18.(12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.19．（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司

5、开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20．(14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。高二数学答案1---8ACBACBAC9.120o10.an=2n11.12.1016.2215517.13.解：（1）……3分（2）∴数列从第10项开始小于0……6分（3）14.解：（1）C＝120°……4分（2）由题设：……8分……13分……14分15.解：（

6、1）由得，所以A=（-1，3）……3分由得，所以B=（-3，2），……6分∴A∩B=（-1，2）……8分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得……12分∴，解得解集为R.……14分18.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,……1分则有……6分……8分∴所以所需时间2小时,……12分19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：…………2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：…………4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得…………6分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公

7、司开始获利…………8分（3）年平均收入为=20-…………12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。…………14分20.解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………3分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴…………8分(3)∴…………12分∵对所有都成立∴即故m的最小值是10…………14分