2019-2020年高考数学 真题分类汇编 选做题

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1、2019-2020年高考数学真题分类汇编选做题1、（xx江苏卷21）（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．A．选修4—1　几何证明选讲BCEDA如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．B．选修4—2　矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．C．选修4—4　参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．D．选修4—5　不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：．答案：2、（xx江苏卷21）[选做

2、题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。B.选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【解析】本小题主

3、要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.D.选修4-5：不等式选讲设≥＞0,求证：≥.【解析】本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，即≥3、（xx江苏卷21）[选做题]本题包括A、B、C、D四小题

4、，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。【解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=

5、OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2OB。因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=900。又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2

6、倍，求k的值。【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。A．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsin

7、θ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。B．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以。4、（xx江苏卷21）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲

8、（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结B