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《全国高考理科数学真题分类汇编：不等式选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【答案】．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.[来源:学
2、科
3、网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】2．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的
4、解集为_________残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】．（2013年高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】二、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集;(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】
5、．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式的解集为,且,.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)求的值;(2)求函数的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以[来源:学科网](Ⅱ)因为当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。已知>0,求证:[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多
6、做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【答案】D证明:∵[来源:Z
7、xx
8、k.Com]又∵>0,∴>0,,∴∴∴[来源:学科网ZXXK]．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式<化为,设函数=,=,[来源:学科网ZXXK]其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,
9、∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].[来源:学_科_网Z_X_X_K]．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,
10、“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【答案】解:[来源:Z§xx§k.Com](Ⅰ),,其中(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d=水平距离之和的最小值h+垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v=20+1=21;,水平距离之和h=x–(-10)+14–x+
11、x-3
12、,且当x=3时,h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。所以,当点P(x
13、,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
