2019年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

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1、···2019年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x的不等式x5x3a无解,则实数a的取值范围是_________【答案】,82．（2019年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】23．（2019年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x211的解集为_________【答案】0,44．（2019年高考湖北卷（理））设x,y,zR,且满足:x2y2z2

2、1,x2y3z14,则xyz_______.【答案】3147二、解答题5．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设a,b,c均为正数,且abc1,证明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba【答案】·······6．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（·······WORD版））选修4-5:不等式选讲·······已知函数fxxa,其中a1.·······(I)当a=2时,求不等式fx4x4的解集;(II)已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x

3、1x2,求a

4、的值.【答案】7．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式x2a(aN*)的解集为A,且3A,1A.(1)求a的值;22(2)求函数f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为3A,且1A,所以32a,且12a2222解得1a3,又因为aN*,所以a1(Ⅱ)因为

5、x1

6、

7、x2

8、

9、(x1)(x2)

10、322当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取得等号,所以f(x)的最小值为38．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知ab

11、>0,求证:2a3b32ab2a2b[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵a3b32ab2a2b2a32ab22b3)2aa2b2b(a22)·······2(abba2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)·······又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)0·······∴2a3b32ab∴2a3b32ab2a2b02a2b·······9．（2019年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=

12、2x1

13、

14、2xa

15、,

16、g(x)=x3.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)-1,且当x∈[a,1)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.22【答案】当a=-2时,不等式f(x)

17、2x1

18、

19、2x2

20、x30,5x,x121设函数y=

21、2x1

22、

23、2x2

24、x3,y=x2,x1,其图像如图所示23x6,x1从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x

25、0x2}a1.(Ⅱ)当x∈[,)22时,f(x)=1a,不等式f(x)≤g(x)化为1ax3,∴xa2对x∈[a,1)都成立,故aa2,即a≤4,2223∴a的取值范围为(-1,4].35.···

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