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《2013年全国高考（理科）数学试题分类汇编：不等式选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一，填空题（重庆数学（理）试题）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________*（高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.*2（高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为____*（高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.*二，解答题（新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—5;不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(
2、Ⅱ).*（辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集;(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.*（福建数学（理）试题）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.*解:(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以(Ⅱ)因为当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为（江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知>0,求证:[必做题]第22，23题,每题10分,共20分.请在相应的答题
3、区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.*D证明:∵又∵>0,∴>0,,∴∴∴（高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.*当=-2时,不等式<化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].（高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵
4、，横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.*解:(Ⅰ),,其中(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P
5、到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d=水平距离之和的最小值h+垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v=20+1=21;,水平距离之和h=x–(-10)+14–x+
6、x-3
7、,且当x=3时,h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
