2014年高考数学真题分类汇编理科-选讲内容(理科).docx

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1、一、选择题1.（2014安徽理4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（）.A.B.C.D.2.（2014北京理3）曲线（为参数）的对称中心（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上3.（2014江西理11）（1）（不等式选做题）对任意，的最小值为（）.A.B.C.D.（2）（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的

2、极坐标方程为（）.A.，B.，C.，D.，4.（2014天津理6）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（　　）.A.①②B.③④C.①②③D.①②④二、填空题1.（2014广东理14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为.2.（2014广东理15）（几何证明选讲选做题）如

3、图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则.3.（2014湖北理15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为.过的中点作割线交于两点，若，则.4.（2014湖北理16）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________.5.（2014湖南理11）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于，两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的

4、极坐标方程是________.6.（2014湖南理12）如图所示，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.7.（2014湖南理13）若关于的不等式的解集为，则________.8.（2014陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（不等式选做题）设，且，则的最小值为.（几何证明选做题）如图所示，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是.9.（2014天津理13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线

5、相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.10.（2014重庆理14）过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，.若，，，则________.11.（2014重庆理15）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径________.12.（2014重庆理16）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题1.（2014福建理21）A.（本小题满分7分）选修4—2：矩

6、阵与变换已知矩阵的逆矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.B.（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.（1）求直线和圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.C.（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.2.（2014江苏理21）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是圆的直径，，是圆上位于异侧的

7、两点．证明：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，，向量，，为实数．若，求的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于，两点，求线段的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知，，证明：．3.（2014辽宁理22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：.

8、4.（2014辽宁理23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.5.（2014辽宁理24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为，的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.6.（2014新课标1理22）（本