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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案一、填空题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.把答案填在答题卡内)1.点到直线的距离.2.双曲线的渐近线方程是.3.已知函数,则.4.已知三点,,共线,则实数.5.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是.注:(为球的半径)6.抛物线上一点和焦点的距离等于,则点的坐标是.7.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是.8.设,若直线与直线垂直,则实数.9.过点与圆相切的直线方程为.10.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则四面体的体积.二、选择题:本大
2、题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案涂在答题卡上.11.下列命题错误的是A.已知直线,且,则B.已知直线平面,且直线平面,则C.已知直线平面,过平面内一点作,则D.过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行,并且这些直线都在同一平面内12.已知两圆和,则两圆的位置关系为A.相交B.外切C.内切D.相离13.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是A.B.C.D.14.设点,则“且”是“点在直线上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不
3、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数的导函数的图像如图所示,给出下列三个结论:的单调递减区间是;函数在处取得极小值;.正确的结论是A.B.C.D.16.曲线过点的切线条数为A.条B.条C.条D.条三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分10分)已知在空间四边形中,,且分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:.19.(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.(Ⅰ)
4、求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,底面为平行四边形,平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积;(Ⅲ)设平面平面直线,求证:.21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点为和,椭圆上一点到两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点.当变化时,求面积的最大值(为坐标原点).22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性.延庆县xx学年度第一学期期末考试高二数学答案及评分标准(文科)xx.1一、填空题:()1.2.3.4.5.6.,7.8.9.,10.二、选择
5、题:()11.B12.C13.D14.A15.A16.B三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.解:(Ⅰ),……………2分解方程,得,……………3分当变化时,,变化状态如下表:……………7分从表上看出,当时,函数有极大值,且.……………8分当时,函数有极小值,且.……………9分(Ⅱ),……………10分.……………11分与极值点的函数值比较,得已知函数在区间上的最大值是,最小值是.……………12分18.(本小题满分10分)已知在空间四边形中,,且分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证
6、:.(Ⅰ)证明:因为分别是的中点,所以,为的中位线,所以.………2分又因为平面,平面,所以,平面.……………4分(Ⅱ)证明:连结,在中,因为是中点,所以.……………6分同理可证,.……………7分又因为,,平面,平面,所以,平面.……………9分又因为,平面,所以.……………10分19.(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.解:(Ⅰ)直线的斜率,中点坐标为,∴直线的斜率为,∴直线方程为,即……………4分(Ⅱ)设圆心,则由在上,得①……………6分又直径,,②……………8分由①②解得或∴圆心或……………1
7、0分∴圆的方程为和……………12分20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,底面为平行四边形,平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积;(Ⅲ)设平面平面直线,求证:.(Ⅰ)证明:因为平面,平面,所以.……1分又因为,,平面,平面,,所以,平面.………3分因为,底面为平行四边形,所以.所以平面.………5分(Ⅱ)解:因为,底面为平行四边形,平面,所以平面.所以.………8分(Ⅲ)证明:因为底面为平行四边形,所以.………9分因为平面,平面,所以平面.………10分因为,平面平面,平面,所以.………
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