2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p（　　）A．∀a∈R，函数y=ax不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=ax不是单调函数C．∃a∈R，函数y=ax不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=ax不是单调函数　2．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件　3．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1　4．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（　　）A．B．C．D．　5．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{

3、log2an

4、}前10项和为（　　）A．58B．56C．50D．45　6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的

5、渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．　7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）A．B．C．D．　8．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3　9．已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值（　　）A．B．C．D．　10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D

6、．　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．不等式

7、2x+1

8、﹣

9、x﹣1

10、＞2的解集为　　　　　　．　12．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，设，则=　　　　　　．　13．已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=　　　　　　．　14．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，AA′=a，则直线AB′与侧面AC′所成角的正切值为　　　　　　．　15．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一

11、定共面；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有　　　　　　．　　二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．　17．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不

12、等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．　18．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（Ⅰ）求此抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．　19．如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．（Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？（Ⅱ）求证：平面ABE⊥平面ADE；（Ⅲ）求二面角B﹣DE﹣A的余弦值．　20．已知数列{an}的前n项和Sn，

13、满足Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．　21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足

14、MA

15、=

16、MB

17、，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．　　xx学年山东省威

18、海市文登市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=ax是单调函数，则￢p（　　）A．∀a∈R，函数y=ax不一定是单调函数B．∀a∈