2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．1．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（　　）．A．B．C．D．【解答】解：由，故，故选：．　2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（　　）．A．B．C．D．【解答】解：扇形的圆心角为，∵半径等于，∴扇形的面积为，故选．　3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　）．A．B．C．D．【解答】．函数为奇函数，不满足条件．．函数满足既是上的增

2、函数，又是以为周期的偶函数．．的周期为，不满足条件．．在上是减函数，不满足条件．故选：．　4．函数的值域是（　　）．A．B．C．D．【解答】解：分母不为，所以终边不在坐标轴上，若在第一象限，，，，可得：，若在第二象限，可得：，，，所以，若第三象限，可得：，若第四象限，可得：，故值域为：．故选：．　5．已知角的终边过点，且，则的值为（　　）．A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，，，解得，故选：．　6．方程在内（　　）．A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【解答】解：方程在内根的个数，就是函数，在内

3、交点的个数，如图，可知只有个交点．故选．　7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（　　）．A．B．C．D．【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；④若，则与的终边

4、相同，也可能，因此不正确；⑤若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．综上可知：只有③正确．故选：．　8．已知，，，则（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵已知，，．再根据，∴，∴．综上可得，，故选．　9．若，则下列结论中一定成立的是（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，则，故选：．　10．已知，则的值等于（　　）．A．B．C．D．【解答】解：已知，∴，解得，故选．　11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵，函数在上单调递减，则，求得∴，故选：．　1

5、2．函数的部分图象大致是图中的（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵函数为偶函数，∴函数的图象关于轴对称，故可以排除，答案．又∵函数在区间上为减函数．故可以排除答案．故选．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．函数的定义域是__________．【答案】【解答】解：要使函数有意义，需，解得：，即，故答案为．14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．【答案】四【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，∵，∴角是第四象限角，故答案为：四．　15

6、．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，__________．【答案】，【解答】解：根据函数的图象，所以，当时函数值为，由于，所以，函数的解析式为：故答案为：，．　16．函数的递增区间__________．【答案】【解答】解：∵，∴由，得：，．当时，函数的单调增区间为：，∵，∴满足题意的函数的单调增区间为．故答案为：．　三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注：在试题卷上作答无效）17．已知．（1）化简．（2）若，求的值．【解答】解：（1）．（2）∵，，∴．　18．已

7、知，求的最值．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴当时，，当时，．　19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式，对称轴及对称中心．（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．（3）当，求的值域．【解答】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，可得，∴，又∵图象上一个最低点为，且，∴，，∴，，即，，又∵，∴，因此，．对称轴：∵，，∴对称轴方程为，．对称中心：∵，∴函数的对称中心为，．（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，

8、再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到．（3）当，则，∴当时，即，，当时，即，，故得的值域是．　20．已知，函数，当时，．（1）求常数，的值．（2）设且，求的单调区间．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，又．∴，解得．（2），，又由，得，∴，∴，∴，，由，得:，．由得:，．