2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足要求的.1.点是角终边与单位圆的交点,则的值为(  ).A.B.C.D.【解答】解:由,故,故选:. 2.若一扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为(  ).A.B.C.D.【解答】解:扇形的圆心角为,∵半径等于,∴扇形的面积为,故选. 3.下列四个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是(  ).A.B.C.D.【解答】.函数为奇函数,不满足条件..函数满足既是上的增

2、函数,又是以为周期的偶函数..的周期为,不满足条件..在上是减函数,不满足条件.故选:. 4.函数的值域是(  ).A.B.C.D.【解答】解:分母不为,所以终边不在坐标轴上,若在第一象限,,,,可得:,若在第二象限,可得:,,,所以,若第三象限,可得:,若第四象限,可得:,故值域为:.故选:. 5.已知角的终边过点,且,则的值为(  ).A.B.C.D.【解答】解:由题意可得,,,,解得,故选:. 6.方程在内(  ).A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【解答】解:方程在内根的个数,就是函数,在内

3、交点的个数,如图,可知只有个交点.故选. 7.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在圆的半径的大小无关;④若,则与的终边相同;⑤若,则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是(  ).A.B.C.D.【解答】解:①第二象限角不一定大于第一象限角,例如是第二象限角,是第一象限角,而;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角,因此不正确;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在圆的半径的大小无关,正确;④若,则与的终边

4、相同,也可能,因此不正确;⑤若,则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角,因此不正确.综上可知:只有③正确.故选:. 8.已知,,,则(  ).A.B.C.D.【解答】解:∵已知,,.再根据,∴,∴.综上可得,,故选. 9.若,则下列结论中一定成立的是(  ).A.B.C.D.【解答】解:∵,∴,则,故选:. 10.已知,则的值等于(  ).A.B.C.D.【解答】解:已知,∴,解得,故选. 11.已知,函数在上单调递减,则实数的取值范围是(  ).A.B.C.D.【解答】解:∵,函数在上单调递减,则,求得∴,故选:. 1

5、2.函数的部分图象大致是图中的(  ).A.B.C.D.【解答】解:∵函数为偶函数,∴函数的图象关于轴对称,故可以排除,答案.又∵函数在区间上为减函数.故可以排除答案.故选. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.函数的定义域是__________.【答案】【解答】解:要使函数有意义,需,解得:,即,故答案为.14.设角是第三象限角,且,则角是第__________象限角.【答案】四【解答】解:角是第三象限角,则角是第二、四象限角,∵,∴角是第四象限角,故答案为:四. 15

6、.已知函数(,)的图象如图所示,则__________,__________.【答案】,【解答】解:根据函数的图象,所以,当时函数值为,由于,所以,函数的解析式为:故答案为:,. 16.函数的递增区间__________.【答案】【解答】解:∵,∴由,得:,.当时,函数的单调增区间为:,∵,∴满足题意的函数的单调增区间为.故答案为:. 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(注:在试题卷上作答无效)17.已知.(1)化简.(2)若,求的值.【解答】解:(1).(2)∵,,∴. 18.已

7、知,求的最值.【解答】解:∵,∴,∴,∵,∴,解得,∴当时,,当时,. 19.已知函数,(,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式,对称轴及对称中心.(2)该图象可以由的图象经过怎样的变化得到.(3)当,求的值域.【解答】解:(1)由题意,图象与轴相邻两个交点直接距离为,可得,∴,又∵图象上一个最低点为,且,∴,,∴,,即,,又∵,∴,因此,.对称轴:∵,,∴对称轴方程为,.对称中心:∵,∴函数的对称中心为,.(2)将的图象向左平移,得到,再将横坐标缩小原来的,纵坐标不变得到,

8、再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍得到.(3)当,则,∴当时,即,,当时,即,,故得的值域是. 20.已知,函数,当时,.(1)求常数,的值.(2)设且,求的单调区间.【解答】解:(1)∵,∴,∴,∴,∴,又.∴,解得.(2),,又由,得,∴,∴,∴,,由,得:,.由得:,.

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