2019-2020年高二上学期数学第四周双休练习含答案

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1、2019-2020年高二上学期数学第四周双休练习含答案姓名班级成绩1在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为答案：x-y-3=02已知直线：，：，若∥，则实数a的值是3方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是4若直线始终平分圆的周长，则的最大值是5若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是6已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是7若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是8过点作直线与圆交于A

2、、B两点，若AB=8，则直线的方程为___________或9直线与圆相交于两点，为原点，则答案：010两圆和恰有三条共切线，则的最小值为111过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为3212双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为CyxOAB（第13题）13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：（）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于；14已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于15.若圆C：x2＋y

3、2－2x－4y＋m=0与直线l：x+2y－4＝0相交于M、N两点．（1）若

4、MN

5、＝，求m的值；（2）若OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．解：（1）4；（2）．16.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角

6、为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴解得且∴圆的方程为（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或18如图，椭圆E：（）的左、右

7、焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且，点D(2,0)到直线F1A的距离DH＝.yxHAODF1F2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。16解：（Ⅰ）由题意知：……………………2分∵又∴……………………4分∴，则……………………6分由，得∴，∴椭圆的方程为：。……………………8分（Ⅱ）设点，则，即∵∴……………………10分……………………12分∵，∴的取值范围为。……………………14分19已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程．解：(1)设圆M

8、的半径为，因为圆与圆内切，所以，所以，即．所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，其中，所以．所以曲线的方程．(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，．因为，所以．不妨设点在轴上方，则，所以，即：A点的坐标为或，所以直线的斜率为，故所求直线方程为．20已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解：(1)与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心．(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不

9、垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得则综上所述，与直线的斜率无关，且．