2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.4垂径定理作业新版冀教版

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1、2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.4垂径定理作业新版冀教版一、选择题1．如图42－K－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)A．CM＝DMB.＝C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD图42－K－1图42－K－22．如图42－K－2，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于(　　)A．5B．7C．9D．113．如图42－K－3，⊙O的弦AB＝8，P是的中点，连接OP交AB于点C，且PC＝2，则⊙O的半径为(　　)A．8B．4C．5D．10图42－K－3图42－K－44．[xx·石家庄桥西区一

2、模]如图42－K－4，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(　　)A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、填空题5．如图42－K－5，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为__________．图42－K－5图42－K－66．如图42－K－6，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC＝6cm，则OD＝____cm.图42－K－77．如图42－K－7，小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端点C离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为______m.三、解

3、答题8．如图42－K－8，∠E＝90°，AE＝3，BE＝4，以点E为圆心，EA长为半径的圆与AB，BE分别交于点D，C，求AB，AD的长．图42－K－89如图42－K－9，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面跨度AB为7.2m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并距离水面AB为2m的货船要经过拱桥．此货船能否顺利地通过这座拱桥？图42－K－91．D2．A　[解析]因为ON⊥AB，所以AN＝AB＝×24＝12，∠ANO＝90°.在Rt△AON中，由勾股定理，得ON＝＝＝5.3．C　[解析]连接OA.∵P是的中点

4、，∴OP⊥AB，AC＝AB＝×8＝4.设⊙O的半径为x，则OC＝OP－PC＝x－2.在Rt△OAC中，OA2＝AC2＋OC2，∴x2＝42＋(x－2)2，解得x＝5，∴⊙O的半径为5.故选C.4．B　[解析]如图，连接OA，作OM⊥AB于点M，此时OM最短．∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5.∵OM⊥AB于点M，∴AM＝BM.∵AB＝6，∴AM＝3.在Rt△AOM中，OM＝＝＝4，∴OM的最小值为4.当OM是半径时最长，即OM的最大值为5.所以OM的长的取值范围是4≤OM≤5.故选B.5．5　[解析]连接OA.∵M是AB的中点，∴AM＝4，OM⊥AB.在Rt△OA

5、M中，OA＝＝5.即⊙O的半径为5.6．3　[解析]∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC.∵BC＝6cm，∴OD＝3cm.故答案为3.7．5　[解析]设圆心为点O，连接OA，OD，根据题意，得O，D，C三点共线，且OC⊥AB.∴D为AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝4m.设圆的半径为r，则有OD＝OC－CD＝(r－2)m，在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴凉台所在圆的半径为5m.答案为5.8．[解析]过点E作EF⊥AB于点F，在直角三角形中利用勾股定理求出AB，利用面

6、积作等量变换，求出EF，进而求出AF，AD.解：∵∠E＝90°，AE＝3，BE＝4，根据勾股定理，得AB＝5.过点E作EF⊥AB于点F，则EF＝＝.又∵AE2－EF2＝AF2，∴AF＝＝，∴AD＝2AF＝.9　解：如图，在AB上取点E，F，使EF＝3m，D为EF的中点，过点E作ME⊥AB交于点M，并过点F过NF⊥AB交于点N，连接MN，OA，ON，设CD交MN于点H.∵AB＝7.2m，CD＝2.4m，EF＝3m，且D为AB，EF的中点，∴OC⊥AB，OC⊥MN.设OA＝Rm，则OD＝OC－CD＝(R－2.4)m，AD＝AB＝3.6m.在Rt△OAD中，有OA2＝AD

7、2＋OD2，即R2＝3.62＋(R－2.4)2，解得R＝3.9.在Rt△ONH中，OH＝＝＝3.6(m)，∴FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．∵2.1m＞2m，∴货船能顺利通过这座拱桥，但要非常小心.