2018年秋九年级数学第28章圆28.4垂径定理练习新版冀教版

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1、28.4　垂径定理　*知

2、识

3、目

4、标1．通过动手操作理解垂径定理及垂径定理的推论，会用垂径定理进行简单的证明和计算．2．通过对垂径定理进一步的认识，能利用垂径定理解决实际问题．目标一　能利用垂径定理进行计算例1教材例题针对训练如图28－4－1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是________．　图28－4－1【归纳总结】(1)垂径定理基本图形中各量的关系．①如图28－4－2，弦长a，圆心到弦的距离d，半径r，弧的中点到弦的距离(弓形高)h，这四个量知其中的任意两个可求其他两个．图28－4－2②两关系：＋d2＝r2；h＋d＝r.(2)

5、垂径定理的应用中常作辅助线：作垂线，连半径，构造直角三角形．(3)垂径定理应用中常用技巧：设未知数，根据勾股定理列方程．目标二　能利用垂径定理解决实际问题例2教材补充例题一条排水管的截面如图28－4－3所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m．某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD.图28－4－3【归纳总结】利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的关键，能些题目在解题时引入方程，可以达到事半功倍的效果．知识点一　垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且________这条弦所对的两条弧．知识点二　垂径定理的推论如图28－4－4，在⊙O中，设直

6、径CD与弦AB(非直径)相交于点E.若把AE＝BE，CD⊥AB，＝中的一项作为条件，则可得到另外两项结论．图28－4－4如图28－3－10，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于________°.班长建巧最先回答“65°”，班长的答案正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确答案，并说明理由．图28－3－10教师详解详析备课资源教材的地位和作用垂直于弦的直径的性质及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等的重要依据，同时也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以这部分内容是本章的一个重点，也是常见考点教学目标

7、知识技能理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明数学思考通过对垂径定理及其推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题和解决问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高解决问题掌握垂径定理和勾股定理，并将二者有机结合，通过构造直角三角形计算有关问题是常用的方法情感态度经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐教学重点难点重点垂径定理及其应用难点垂径定理及其推论的推导重难点突破在垂径定理及其推论的教学过程中，通过让学生动手操作来发现结论，同时要引导学生通过推理的方式说明结论的正确性．本课教学中教师要

8、讲清辅助线的作用，作弦心距、连半径是为了通过构造直角三角形来解决问题易错点1.垂径定理中，被直径平分的弧有两条，即垂直于直径的弦所对的优弧和劣弧．2.垂直于弦的直径的性质推论中，被平分的弦“不是直径”的条件不要忽略教学导入设计活动1忆一忆1.已知线段AB和线段外一点P，若PA＝PB，则点P在线段AB的__垂直平分线上__；若点P在线段AB的__垂直平分线上__，则PA＝PB.2.圆的对称性：圆既是__轴对称__图形，又是__中心对称__图形活动2想一想“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几

9、何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”通过学习本节知识相信你一定能解决它详解详析【目标突破】例1　2　[解析]∵OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×8＝4.在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，∴CD＝OC－OD＝5－3＝2.故答案为2.例2　解：连接OC，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，则OE⊥CD，AE＝BE，CF＝DF.∵OA＝1m，AB＝1.2m，∴OE＝＝0.8(m)．∵下雨后，水管水面上升了0.2m，即EF＝0.2m，∴OF＝0.6m，∴CF＝＝＝0.8(m)，∴C

10、D＝2CF＝1.6m.答：此时排水管水面的宽CD为1.6m.【总结反思】[小结]知识点一　平分[反思]解：不正确．正解：①当弦AB和CD在圆心的同侧时，如图①所示，此时EF＝7cm.②当弦AB和CD在圆心的异侧时，如图②所示．过点O作OF⊥CD，垂足为F，延长FO交AB于点E，连接OA，OC.∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm.∵OA＝OC＝13cm，∴OE＝＝5cm，OF＝＝12cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm.故AB