2017九年级数学上册28.4垂径定理导学案新版冀教版

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1、28.4垂径定理*学习目标：1.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程.2.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题.学习重点：垂径定理及其推论的推导.学习难点：垂径定理及其推论的运用.自主学习一、知识链接1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦_______，所对的弧也________.2.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.3.半圆（或直径）所对的圆周角是_____,90°的圆周角所对的弦是____.二、新知预习3.如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E.如果将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？答：_____________

2、___________________________________.我们发现：垂直于弦的直径_____这条弦，并且_____这条弦所对的两条弧.这就是垂径定理.4.如图，在⊙O中直径CD与弦AB（非直径）相交于点E.（1）若AE=BE，能判断除CD与AB垂直吗？与（或）相等吗？答：________________________________________________.（2）若=（或=），能判断CD与AB垂直吗？AE与BE相等吗？答：________________________________________________.于是我们得到垂径定理的推论：________

3、_____________________________________.三、自学自测1．下列说法正确的是(　　)A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线一定经过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，并且经过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________

4、__________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：垂径定理及其应用问题1：如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是(　　)A．2cm　　　　B．3cmC．4cm　　　　D．4cm【归纳总结】我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题．【针对训练】如图，的直径垂直弦于，且

5、是半径的中点，，则直径的长是（　　　）A．B．C．D．问题2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是________m.【归纳总结】将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．【针对训练】如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm.探究点2：垂径定理的推论问题：如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是、的中点，则

6、∠MON的度数是(　　)A．100°B．110°C．120°D．130°【归纳总结】将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．【针对训练】如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10cm，点P是⊙O上的动点(与A、B不重合)，连接AP、BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，求EF的长．二、课堂小结内容运用策略垂径定理垂直于弦的直径_____这条弦，并且_____这条弦所对的两条弧.垂径定理是这么么线段、弧相等的重要条件，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考方法和理论依据.简记口诀：圆形奇妙对称性，中点垂直必共存，辅助线从圆心发，有弦就作弦心距，再

7、连半径成斜边，构造直角三角形.垂径定理的推论平分弦（非直径）的直径_______弦，并且_______所对的两条弧垂径定理的推广如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个，那么它一定满足其余三个条件：①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线平分弦；④直线平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧.当堂检测1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC