2019-2020年高三下学期三月月考数学试卷（理科）

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1、2019-2020年高三下学期三月月考数学试卷（理科）一、填空题：(每题4分，共56分)1、函数的定义域是。2、已知行列式，则复数______________。x←x-3S≤-20否是开始S←S+xS←0x←2输出x结束3、若有三个点，，，且，则。4、已知是等比数列，，则=。5、若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是　。6、右图是一个算法的流程图，最后输出的。7、某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本

2、容量n为_________。8、已知则。9、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为。10、直线被曲线：（为参数）所截得的弦长等于。11、关于的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则。12、化曲线的极坐标方程为普通方程得。x12345f(x)34521（第13题图）13、函数由右表定义：若，则的值为_________。第14题14、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个

3、棱长均为的正方体，其中一个正方体的某顶点恰在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_________。二、选择题（每题5分，共20分）15、把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（）A、如果，那么；B、如果，那么；C、如果，且，那么；D、如果，那么16、某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为（）A、B、C、D、无法确定17、当时，关于x,y的方程组有（

4、）A、唯一解B、无解或无穷多解C、唯一解或无穷多解D、唯一解或无解18、已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD（）A、平行B、相交，且交点在第三象限C、相交，且交点在第四象限D、相交，且交点在原点三、本大题共5小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19、（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。20、（本题14分）ABCDEA1B1C1D1长方体中，，，是侧棱的中点.（1）求证：直

5、线平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.1231020304050参加人数活动次数21、（本题14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．22、（本题16分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，

6、点满足，其中，（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值23、（本题18分）已知各项均为正数的数列，它的前项和满足，（1）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前项和的公式；（2）在平面上，设点列满足，，且点列在直线C上，中最高点为，定义直线C与轴、直线、直线所围成的图形面积叫作直线C在区间上的面积，试求直线C在区间上的面积；（3）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列中任意一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆，若不存在，请说明理由。闵行三中x

7、x第二学期高三数学三月月考试卷答案及评分意见一、填空题：（每题4分，共56分）1、；2、；3、5；4、；5、；6、-10；7、70；8、3；9、；10、（理）；（文）；11、（理）；（文）；12、（理）；（文）②④；13、5；14、；二、选择题（每题5分，共20分）15、（D）；16、（B）；17、（C）；18、（D）19、（本题12分）解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴----5分（2）∵∴∴2≤≤3∴当时，；当时，--------12分20、（本题14分）解：（1）依题

8、意：，，则平面.┈┈┈┈┈┈4分（2）--8分ABCDEA1B1C1D1(3)（文）取的中点F,连接D1F,则//D1F,所以即为求异面直线与所成角。在中，可求得=┈14分(理)取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，┈14分（用向量做同样给分）21、（本题14分）（理）解：由图可知，参加活动1次、